空氣能熱水器顯示水溫為56度，但無法正常輸出熱水，可能涉及以下幾個方面的問題：

1. 電源和線路問題：首先需要確認空氣能熱水器的電源是否正常連接，插座和電路是否有故障。如果電源存在問題，需要重新連接或請專業電工檢查修復。

2. 溫度設置問題：檢查熱水器的溫度設置是否正確。通常，空氣能熱水器的設定溫度范圍在30-60℃之間，如果設定溫度過高或過低，可能導致熱水無法正常輸出。建議將溫度設置調整到適宜范圍（如50-60℃）。

3. 冷水供應問題：檢查自來水是否正常供應，水壓是否足夠。如果自來水供應中斷或水壓過低，會導致冷水無法進入熱水器，從而無法產生熱水。

4. 水泵或增壓泵故障：水泵或增壓泵是空氣能熱水器的重要部件，如果水泵損壞或增壓泵失效，會導致冷水無法正常循環，從而影響熱水的輸出。

5. 熱交換器或壓縮機問題：熱交換器積塵或結垢、壓縮機老化或故障也可能導致熱水無法正常輸出。需要定期清理熱交換器，并檢查壓縮機的工作狀態。

6. 系統軟件或控制面板故障：如果上述步驟均無問題，可能是控制系統出現故障。此時可以查看控制面板是否有錯誤代碼顯示，并聯系專業技術人員進行診斷和修復。

7. 外部環境因素：在寒冷天氣下，空氣能熱水器的制熱效率可能會降低，導致熱水輸出不足。此外，如果安裝位置通風不良，也可能影響熱水的正常輸出。

建議逐一排查以上可能的原因，并根據具體情況進行相應的處理。如果問題依然無法解決，建議聯系專業維修人員進行進一步檢查和維修。